El nombre de Lev Landau llegó al conocimiento de muchos
físicos mexicanos a través de sus libros de física teórica. Primero editados
por la editorial soviética MIR y después por la editorial REVERTÉ, sus textos
impresionaron por la calidad del material que contenían, y también, por la
enorme dificultad para leerlos. Con esos textos, uno se acostumbraba a tener
mucha paciencia, a leer renglón por renglón, y a reflexionar sobre cada una de
las ideas plasmadas en sus libros.
El primero que empecé a leer fue el libro de Mecánica (de REVERTÉ),
después gran parte del texto de Mecánica Cuántica no Relativista y enseguida
uno de Teoría Clásica de Campos. Cuando estudiaba física estadística en el
postgrado de la Universidad Nacional Autónoma de México me aficioné a leer el
famoso volumen V de Landau, cuya temática es precisamente esa ciencia, y que en
opinión del Doctor Luis de la Peña era la más exitosa de sus obras.
Por razones que no voy a mencionar, la lectura de los libros
de Landau han dejado de ser un objetivo entre los estudiantes de física de
México, en su lugar, me dedicaré a relatar una historia breve sobre una de las
múltiples razones por las que surgieron esos textos. El famoso examen de
Landau, también conocido como “el mínimo de Landau”. Debido a que se cuentan
muchas historias, la mayoría de ellas falsas, aclaró que mi fuente es Boris
Ioffe, quien en su artículo “Landau’s theoretical mínimum, Landau’s seminar,
ITEP in the beginning of the 1950’s. Lo puedes encontrar en el arXiv y el que
yo tengo está fechado el 25 de abril de 2002.
Boris Ioffe nos cuenta que, en su época de estudiante, el
Departamento de Física de la Universidad de Moscú tenía profesores muy fuertes
en filosofía marxista, pero la mayoría de ellos débiles en sus conocimientos en
física. Nos cuenta que Landau, Igor Tamm, Mikhail Leontovich, entre otros,
habían sido expulsados de esa dependencia académica. Para información del
lector, agregaré brevemente quienes fueron estos dos físicos de la Unión
Soviética.
Igor Tamm ganó el Premio Nobel de Física en 1958, junto con
Il’ja Mikhailovich Frank y Pavel Alekseyevich Cherenkov , debido al
descubrimiento e interpretación del efecto Cherenkov. Un fenómeno en el que un
electrón puede viajar en un medio material, con una velocidad superior a la de
la luz en ese mismo medio. El efecto se puede estudiar en los libros básicos de
física.
Mikhail Leontovich fue después integrante de la Academia de
Ciencias de la Unión Soviética y ganador del Premio Lenin. Durante la Segunda
Guerra Mundial coordinó la fundación de varios grupos que investigaban sobre el
uso de las señales de radio para la detección de aviones y de barcos, el radar.
Además, desde 1951 participó en el estudio controlado de la fusión nuclear, y
también en el desarrollo del trabajo experimental para el reactor de fusión
Tokamak. Cuando murió, el primero de abril de 1981, el New York Times reportó
su fallecimiento diciendo que recogía un reporte de la agencia de noticias Tass
y agregó que en el año de 1966, Leontovich había formado parte de un grupo de
intelectuales soviéticos que firmaron una carta dirigida a los líderes del
Partido Comunista para oponerse a los puntos de vista que estaban buscando que
la figura política de Stalin fuera rehabilitada.
Regresando al relato de Boris Ioffe, él nos cuenta que la
calidad de la educación en ese departamento de física no le parecía
satisfactoria, de modo que empezó a pensar en la posibilidad de convertirse en
uno de los estudiantes de Landau, pero dudaba si podría tener las habilidades
necesarias para ser admitido. Por fin, en el verano de 1947 se atrevió a llamar
a Landau para preguntarle si podía ser su estudiante. Obteniendo así una
invitación a asistir al día siguiente. Se trataba de resolver un examen de
matemáticas que Ioffe logró resolver con facilidad. Landau le dio entonces los
programas de ocho cursos sobre física teórica y posteriormente le aplicó un
examen más de matemáticas: sobre variable compleja, funciones especiales,
transformada de Laplace, entre otros temas.
Según Boris Ioffe, en ese tiempo el famoso curso de Landau
no tenía aún todos los libros publicados que existen en la actualidad y tenía a
su disposición: el de Mecánica, el de Teoría Clásica de Campos, el de Mecánica
del Medio Contínuo y la parte clásica del libro de Física Estadística. En
consecuencia, se hizo necesario basarse en artículos de investigación y en
otros libros.
En cuanto a libros, menciona el libro de Blokhintsev,
“Introducción a la Mecánica Cuántica”, también el de Brillouin sobre
“Estadística Cuántica”, más dos capítulos de un libro de Mott y Massey sobre
“La Teoría Atómica de Colisiones”. Además, enlista siete artículos de
investigación de revistas como: Review of Modern Physics, Annalen der Physics, Physical
Review, Soviet Physics y Proceedings of Royal Society.
Boris Ioffe cuenta también que los artículos estaban en
Inglés o en Alemán, además de que algunos eran muy largos y menciona que uno de
Hans Bethe tenía cerca de cien páginas. Claramente el estudiante potencial
tenía que saber leer al menos esos dos idiomas, lo cual no era muy común en
esas fechas.
El procedimiento para presentar los exámenes no llevaba un
orden específico. Un estudiante aspirante podía llamar a Landau y decirle que
le gustaría presentar un examen sobre un curso específico, para lo cual se le
fijaba una fecha y una hora.
Cuando los estudiantes llegaban al departamento de Landau, guardaba
sus libros, cuadernos y todo lo que llevaba en un ropero; enseguida pasaba a un
cuarto pequeño, con una mesa redonda, con unas cuantas hojas de papel en blanco
sobre ella. Entonces Landau podría formularle un problema y dejarlo 15 o 20
minutos, después de los cuales reaparecía y veía por encima del hombro lo que
estaba haciendo el estudiante aspirante.
Boris Ioffe cuenta que si guardaba silencio y se iba, eso
era un buen signo. Sin embargo, a veces expresaba un – “hmm” – lo cual era una
muestra de que las cosas no se estaban haciendo bien. Nos dice que él no falló
en ningún examen, pero que en una de las ocasiones estaba resolviendo un examen
de física estadística por un camino que Landau no se esperaba. Cuando llegó y
lo miró, expresó el ya mencionado –
“hmm” – y se fue. Regresó 20 minutos
después para ver qué había ocurrido, miró y se escuchó un segundo – “hmm” – en
un tono todavía más insatisfecho que el anterior. En ese momento Eugeny
Lifshitz entró al cuarto donde se desarrollaba el examen y dijo: “Dau, no
pierdas el tiempo, ¡córrelo! Pero Landau replicó: “Nada más dale otros 20
minutos”. Durante ese tiempo, Boris Ioffe dio con la respuesta correcta. Landau
vio la respuesta, revisó sus cálculos y estuvo de acuerdo en que todo estaba
correcto. Después de eso, él y Lifshitz le hicieron algunas preguntas sencillas
y el examen terminó.
Los problemas de Landau eran a veces muy complicados y el
estudiante debía resolverlo en una hora y, según Ioffe, en cada sesión había
dos o tres problemas. Por lo tanto, siempre según Boris Ioffe, era necesario
tener mucha práctica.
Cuenta también que, para obtener esa habilidad, trató de
buscar problemas para resolver en donde fuera posible. Le preguntó a Alexei
Abrikosov, quien ya había aprobado el mínimo de Landau, acerca de los problemas
que podría resolver. Éste le facilitó algunos, pero sin sus soluciones. Abrikosov fue después ganador del Premio
Nobel de Física (en el año 2003) por sus trabajos sobre materia condensada.
Como explicó el 8 de diciembre de ese año, en la Conferencia Nobel, su trabajo
partió de su conocimiento de una teoría de LevLandau y Vitalii Ginzburg, en la
cual desarrollaron varios conceptos sobre teoría de la superconductividad. En especial
uno que se llama “parámetro de orden”.
Hasta aquí, uno puede concluir que la escuela de Landau es
mucho más que los libros que han llegado hasta nosotros, además, fue como una
fragua en la que se forjaban físicos de primera categoría a nivel mundial.
Boris Ioffe escribe que después de algunos exámenes
comprendió que Landau no tenía un almacén con una gran cantidad de problemas pues
algunas veces le dio a él los mismos problemas que le había planteado antes a
Abrikosov. Esto fue interpretado por él como sigue: “Comprendí que Landau
entendía que sus estudiantes se informarían unos a otros acerca de cuáles
problemas les había formulado, pero que eso no le preocupaba: para estimar la
habilidad de un estudiante era suficiente observar el proceso de la solución.”
Además, Boris Ioffe menciona uno de los problemas que le
tocó resolver. Se trataba de una esfera
dieléctrica con polarización eléctrica en una dirección, permitividad e1
y permeabilidad m1, inmersa en un material con permitividad e2
y permeabilidad m2; tal que había además un campo eléctrico
formando un ángulo a con el vector de polarización. Se trataba de calcular el
campo eléctrico y el magnético dentro y fuera de la esfera. Un dibujo ilustra
el problema por si a un estudiante de física se le ocurre intentar la solución.
Escribe en su relato que le tomó dos años pasar el mínimo de
Landau. En ese mismo lapso realizó dos trabajos científicos bajo la supervisión
de Pomeranchuk. En junio de 1949, después del último examen, Landau lo
reconoció oficialmente como uno de sus estudiantes y lo incluyó en la lista.
Pero según Ioffe, eso no implicaba privilegios, solamente obligaciones. De eso
escribiré en otra ocasión.
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