Este miércoles 19
de octubre de 2011 presenté una conferencia en el Departamento de
Física de la Universidad de Sonora. Oficialmente ésta no existe,
pues en su sistema de tomas de decisiones por razones afectivas, los
encargados de la difusión dentro de la institución en que trabajo
no publicaron sobre esta actividad, que como pronto verán, es muy
interesante.
A la conferencia que
dicté se le pretende aplicar la misma lógica que a la matanza de
las bananeras relatada por Gabriel García Márquez en “Cien Años
de Soledad”. Cuando el sobreviviente relataba que habían sido más
de tres mil los muertos, todos en Macondo afirmaban que allí no
había pasado nada.
En mi conferencia
hablé del concepto del tiempo de las civilizaciones antiguas,
haciendo ver que la forma más inmediata en la que éste se percibe
es como algo que se puede representar en curvas cerradas y no como un
punto que se mueve a tasas constantes en una recta de números reales
que viene de menos infinito y va hacia mas infinito.
Inicié con la
advertencia de que el tiempo es un concepto muy complejo y que existe
una concepción moderna de éste, conforme al cual se trata de un
escalar asociado con el movimiento.
Dicho de otra forma,
si no hay movimiento, no puedes hablar de tiempo, y a la inversa,
para hablar del movimiento necesitas al tiempo. En otras palabras,
forman una pareja indisoluble.
Otra de las
condiciones que el tiempo tiene que cumplir es que debe fluir y
distinguir el pasado del futuro.
Además, debe
permitir el establecimiento de instantes de menor a mayor.
Si tu estudias
teoría de funciones, puedes reconocer que se trata de las
propiedades de la recta de los números reales, tal que el tiempo es
un punto moviéndose por esa recta a tasas constantes.
Hasta este punto,
parecería que todo está muy claro, y podríamos decir, como lo dijo
Richard Feynman, que no nos importa saber qué es el tiempo, sino
cómo medirlo.
Esta actitud de
Richard Feyman es típica del pragmatismo estadounidense, pero no es
lo más recomendable si se desea comprender qué significa el tiempo.
Por ejemplo, una de
las aportaciones fundamentales de Albert Einstein en su teoría de la
Relatividad Especial es que asigna un carácter objetivo al tiempo en
cada sistema de referencia inercial. Con esto quiero decir que
significa la misma medida, y el mismo ritmo de los relojes, para
todos aquellos experimentadores que se encuentren en ese mismo
sistema de referencia.
Esta posición de
Einstein hizo la diferencia respecto a los físicos que le
precedieron en el descubrimiento de muchas de las expresiones
matemáticas que él encontró en su memorable artículo de 1905. Por
ejemplo, Hendrik Lorentz y Henry Poincaré, solamente le asignaron al
tiempo en los distintos sistemas de referencia el carácter de
parámetros matemáticamente útiles.
Sabemos también que
las mediciones realizadas en distintos sistemas de referencia
inerciales están relacionadas por expresiones matemáticas, pero
aquí empieza la polémica. Para los físicos con posiciones
filosóficas que llamamos realistas, se trata de relaciones
objetivas; en cambio para quienes adoptan la filosofía del idealismo
subjetivo, sucede exactamente lo contrario. Por ejemplo, para Kurt
Gödel, un tiempo relativo no podía ser objetivo.
El tema es
francamente complejo, pues al considerar las teorías físicas en su
conjunto, aprendemos que tanto para la mecánica clásica, como para
le mecánica cuántica, sean estas las versiones válidas a bajas
velocidades comparadas con la de la luz, o bien la versión
relativista, que es correcta para cualquier velocidad de un móvil,
ocurre que cuando se cambia la variable tiempo “t” por “-t”,
no pasa nada. Es decir, las ecuaciones de movimiento de las
partículas son invariantes ante cambios en el tiempo.
¿Entonces por qué
hay diferencia entre pasado y futuro? La respuesta nos la da la
termodinámica con su segunda ley, pero ésta, desde el punto de
vista de la física estadística, significa que la diferencia entre
pasado y futuro es producida por el hecho de que se trata de un
efecto colectivo de muchas partículas.
Otro enredo peor se
forma cuando, desde el punto de vista de la interpretación ortodoxa
de la Mecánica Cuántica, resulta que a nivel microscópico el
tiempo no existe, dejando como única opción que éste exista en
sentido macroscópico.
Hechas las
advertencias anteriores, que indican la importancia de hablar acerca
de la filosofía, pasé a explicar algunas fotografías que tomé en
los últimos diez meses, mismas que me permiten afirmar que es
posible organizar un centro de difusión de la ciencia y de promoción
del estudio de la historia antigua de los habitantes de la América
del Norte
En las dos fotos
anteriores tomé fotografías de la salida del Sol en las fechas que
se indican. Se trata del solsticio de invierno, cuatro días antes de
navidad y del día en que inició la primavera (aproximadamente) en
2011. Puede verse que el punto donde amaneció el Sol se movió hacia
la izquierda. Es decir, hacia el norte.
En la siguiente
diapositiva presente dos fotografías más. En la de la izquierda se
aprecia que tuve que cambiarme de lugar porque el Sol apareció tan
al norte, que una pared me estorbó para tomar mi fotografía. Nótese
que el punto donde salió el Sol seis meses antes ni siquiera
aparece. La verdad es que habría necesitado una cámara con un lente
especial para poderlo captar.
En cambio, en la
fotografía de la derecha tengo la imagen del 21 de septiembre. Se
puede ver que el Sol sale detrás del arbolito, igual que seis meses
antes. El punto del amanecer se devolvió. Después de avanzar hacia
el norte, se regresó el 21 de junio.
El Sol sale por
donde mismo, pero no es la misma foto, como puedes apreciar porque en
la del 21 de septiembre ya hay pasto que nació como consecuencia de
las ligeras lluvias de verano.
Los antiguos
habitantes de la América del Norte se percataron de todo lo
anterior. De aquí resulta que se puede medir cuántos días tiene el
año por el método de observar por dónde sale el Sol. Así surgen
los llamados calendarios de horizonte. Pero hay algo más, de aquí
no se concluye que podemos representar el tiempo con base en la recta
de los números reales, como dijimos antes.
Todavía hay algo
más. Me puse a medir en la foto dónde salió el Sol el día 17 de
octubre de 2011. está señalado con una flecha que dice “real”.
Si llamamos 100% al punto donde saldrá el Sol el próximo 21 de
diciembre, ocurre que el lunes pasado apareció a una distancia que
es de más del 38% con respecto al total que deberá recorrer.
Sin embargo, si el
movimiento de ese punto ocurriera a tasas constantes, debería haber
estado en el 28.5%, como se indica con la línea verde y la flecha
correspondiente. Ocurre algo similar a lo que sabemos que sucede con
la lenteja de un péndulo, que avanza más rápido cerca del punto
del equilibrio y más lento en los extremos. En este caso, el sitio
detrás del arbolito es por donde pasa más rápido. Es cuando
ocurren los equinoccios.
¿Qué es lo que
esto significa?
Que la idea de
avance a tasas constantes del punto con el que representamos al
tiempo en la recta real, tampoco aparece directamente a partir de las
observaciones de la vida cotidiana.
Lo anterior
demuestra que la idea de un tiempo representable en ciclos, con tasas
variables, es una conclusión más obvia.
¿Por qué no
utilicé el atardecer?
Por una razón
práctica. En las dos fotos que sigue se presenta lo que teníamos el
21 de diciembre de 2010. Enseguida la de seis meses después. En
diciembre el Sol se puso a un lado de una torre de comunicaciones, en
tanto que en la de la derecha se ve dónde se metió el 21 de junio.
El camino de terracería indica la enorme diferencia. De nuevo,
cuando tomé la foto de la derecha ya no apareció la torre, que
había quedado muy al sur como para salir en la fotografía.
Se puede ver que no
tengo disponibles accidentes naturales, de modo que habría
necesitado una técnica similar a la utilizada por los Mayas en
Yucatán, de la cual hablé posteriormente.
Enseguida pasé a
otro asunto ¿cómo buscar el norte?
No te creas el
cuento de la brújula, la realidad es que la brújula es una mala
idea para encontrar el norte con precisión. Ninguna civilización
confió totalmente en ella, pues nada más una aproximación útil
cuando se necesita saber con urgencia hacia dónde está el norte. Es
el caso de los marineros que superaban vientos rápidos en sus barcos
de vela y tenían cielo nublado. Cuando no tienes una necesidad
urgente, toma todo con calma y usa el método del gnomo, que consiste
en una estaca clavada en el suelo y colocada de manera vertical. Se
usan dos curvas, una en la que registras la punta de la sombra de la
estaca conforme pasa el día, y otra que es un semicírculo trazado
por tí.
Revisa dónde se
cruzan, traza una línea entre ambos puntos y busca el centro.
Enseguida dibujas la línea blanca que ves, desde el pie de la estaca
hasta el punto medio que has encontrado. Así se ubica el norte.
Este método lo he
usado con niños de pimero y de segundo grado de primaria y funciona
muy bien. Puede servir también para que niños de quinto o sexto año
de educación primaria, pero pidiéndoles que estudien los triángulos
que se van formando allí.
Tratándose de niños
de secundaria se les puede pedir la medición de ángulos por medio
de técnicas de la trigonometría. Calcular las dos velocidades
angulares que se pueden considerar y aprender en la práctica que los
conocimientos de matemáticas sí sirven.
También es posible
construir un reloj solar, lo cual constituye un proyecto más
complicado. Apropiado para estudiantes de bachillerato.
¿Cuál es mi
propuesta? Aprovechar esta clase de actividades para atraer a los
estudiantes hacia una preparación más profunda en matemáticas. Una
motivación que les indique que realmente sirve para algo.
También se puede
aprovechar para que aprendan a valorar a las etnias de la América
del Norte, donde este método se manejó con altísima precisión.
Enseguida hablé de
la cultura Anasazi, que floreció en lo que ahora es el Estado de
Nuevo México y parte del que hoy es Arizona. Hay muchos
observatorios en el Cañón del Chaco y enseguida mencioné dos
asuntos muy interesantes sobre ellos. Observa el mapa, pero si
escribes Chaco Canyon, vas fácilmente al sitio oficial que busca
preservar lo que aún queda de esta cultura. Además, tratan de
rescatar su historia. Allí hay ilustraciones excelentes y
fotografías de gran calidad.
Los habitantes
prehispánicos de esta región, que ahora es el sureste de los
Estados Unidos, subían al cerro que se aprecia en la fotografía de
la siguiente diapositiva, y en un farallón que se encuentra en la
cara este, como se ve en la foto de la derecha, labraron dos
espirales en la piedra y colocaron tres losas como se ve en el dibujo
que se encuentra abajo a la derecha
El acomodo de las
losas permitía pasar la luz a través de las rendijas, dibujando
sobre las espirales figuras iluminadas con la forma de dagas. Los
solsticios de verano, equinoccios de septiembre y solsticios de
invierno, eran detectados como se ve en los dibujos que siguen en la
próxima diapositiva.
El juego de luces
mostraba una daga atravesando el centro de la espiral cada solsticio
de verano (aproximadamente el 21 de junio de nuestro calendario).
Tres meses después, en el equinoccio de otoño, la daga se colocaba
hacia la derecha y aparecía una nueva daga, más pequeña, en la
espiral de menor tamaño del lado izquierdo y hacia arriba, como se
puede ver en la figura de enmedio. Finalmente, los solsticios de
invierno eran detectados porque las dos dagas que habían aparecido
tres meses antes se acomodaban en forma tangente a la espiral, como
se ve en la figura de abajo a la derecha de la diapositiva.
Con este fenómeno
repetitivo los sabio de la cultura Anasazi lograron detectar el
tiempo y medirlo. Así podían predecir las temporadas en que se
realizarían las distintas actividades necesarias para su
sobrevivencia. En su concepción del mundo, los rituales que nosotros
llamamos religiosos están tan ligados a su vida cotidiana, que no
los diferencian de los aspectos prácticos. De acuerdo a las personas
que han estudiado esta cultura, no existe en su lengua una palabra
que nosotros podamos traducir como religión.
En otro sitio del
mismo Cañón del Chaco se encuentran unas ruinas como las de la
diapositiva siguiente. Aunque la mayor parte de la construcción ya
está derrumbada, aún se aprecia lo suficiente como para que los
expertos comprendan, y nos expliquen, que aquí se se medía el
avance de las fechas estudiando la evolución de la sombra en las
paredes.
Mucho más
interesante es la construcción de Casa Rinconada,donde un sistema de
nichos en las paredes del oeste de esta estructura circular permite
prever, desde siete semanas antes, la llegada del solsticio de
verano. Esto se lograba porque una ventana en el lado este dejaba
pasar la luz para que se iluminara el nicho que estamos marcando con
el número 25.
Después, ya en el
solsticio de verano, la luz del Sol entraba por dicha ventana para
iluminar el nicho marcado con la letra E.
Dejamos el tema de
la civilización Anasazi para pasar al México Antiguo. Al sur de
Cuernavaca, en el Estado de Morelos, se encuentra un sistema de
pirámide que tiene en sus paredes unas grabaciones que, de acuerdo a
los expertos, relatan la realización de un congreso científico en
ese sitio. Al parecer, el propósito fue el estudio del calendario, y
por supuesto, el aprendizaje acerca de cómo proceder para marcar el
tiempo en cada sitio, pues como sabemos ahora, depende de la latitud.
El ángulo que se mide con respecto al ecuador.
Un mapa del sitio
donde se encuentra Xochicalco se aprecia a continuación.
En la parte superior
del cerro se encuentra la pirámide mencionada. Una fotografía de la
misma se ve arriba a la izquierda. A un lado de esa pirámide se
construyó en la antigüedad una cámara oscura que registra el paso
del Sol por el cenit y permite señalar las fechas que se indican en
el dibujo de la derecha.
Así, los habitantes
del México Antiguo optaron por registrar un hecho que se presenta
únicamente en la franja de la Tierra que se encuentra entre el
trópico de Capricornio y el de Cáncer. Al sur de la primera línea,
o al norte de la segunda, nunca ocurre.
Este hecho fue tan
importante para las civilizaciones mexicanas que existe un
observatorio para registrar el cenit justo en el paralelo conocido
como trópico de cáncer, de donde resulta que tenían clara
conciencia de la dependencia de latitud en las observaciones que
hacían.
El avance de los
Mayas es un punto cúspide del conocimientos de los habitantes del
México Antiguo, En el caso de Chichén Itzá, Antonio Aveni, entre
otros investigadores, ha encontrado que la forma del observatorio
astronómico que conocemos como el Caracol, tiene perforaciones
alineadas para seguir los movimientos de Venus. Sus posiciones fueron
registradas en el llamado Código de Dresden y durante muchos años
se han estudiado sus tablas y sus reglas de corrección de posiciones
predichas en ellas.
En la diapositiva
que sigue se puede apreciar una gráfica hecha por Ivan Sprajc, en la
que consigna el movimiento de los puntos más altos en el horizonte
alcanzados por Venus, refleja la complejidad del problema y plantea
la pregunta acerca de las razones que motivaban a los sabios mayas a
realizar estos esfuerzos. El recurso fácil de que eran objetivos
religiosos es solamente una parte de la respuesta. Toda la visión
cosmogónica de esta civilización no debe restringirse a una frase
que evade penetrar en el tema. Para nuestro interés en la plática
impartida, el punto fundamental está en que estaban marcando ciclos
de Venus para representar otra rueda del tiempo.
Mientras los Anasazi
recurrieron a gravar en la piedra y a colocar el sistema de tres
lozas, o a la estructura de Casas Rinconada; los Mayas, evidentemente
una civilización más antigua y desarrollada, alinearon pirámides
enteras y templos más pequeños, que les servían para detectar las
líneas de salida del Sol el 21 de junio de cada año (solsticio de
verano) y también el 21 de diciembre. En medio de los dos
solsticios, los equinoccios del 21 de septiembre y del 21 de marzo
estaban señalados por otro templo más. Claramente tenían
conciencia del rango en que se movía el punto de salida del Sol y de
la rapidez con que esto ocurría.
De los hechos
anteriores no es directo concluir que el tiempo tiene las propiedades
que le asignamos cuando lo relacionamos con la recta de los números
reales.
Yucatán es un
territorio muy plano, de modo que recurrir a accidentes en el
terreno, como los cerros, no es un recurso disponible. En este caso,
como nos explica Antonio Aveni, los observadores del cielo en el
México Antiguo recurrieron a la alineación de horquillas separadas
al menos cien metros, para registrar la traslación del punto por
donde amanecía el Sol y realizar movimientos de una de las
horquillas para ir actualizando la alineación. La precisión que
lograron los Mayas en la medición del tiempo, usando esta clase de
métodos, es impresionante como se puede comprobar a partir de los
siguientes datos proporcionados por León Portilla
Así mismo, George
Rieke, de la Universidad de Arizona, utiliza los siguientes datos en
una de las cátedras que imparte en esa institución.
La
unión del tiempo con el espacio está presente en los calendarios
mesoamericanos, como se ha concluido del análisis del códice
Fejérváry-Mayer, que se encuentra en el museo de Liverpool en
Inglaterra. Es el que presentó al lado derecho en la siguiente
diapositiva. En una discusión basada en este códice, Ana Guadalupe
Díaz Álvarez desarrolla una idea original de Aveni y explica que
en esa obra se encuentran representados los cuatro rumbos cardinales
mediante los brazos de una cruz. En el original el Oriente está
situado en la parte superior, con cuatro enlaces curvos que llevan
los signos de los años utilizados en el centro de México. Dichos
enlaces cumplen dos papeles: el primero es conectar los puntos
cardinales y el segundo es marcar los puntos del horizonte donde se
coloca el Sol en los solsticios. Según Díaz Álvarez, cada brazo de
la cruz, que se puede distinguir perfectamente en el códice, marca
una región del espacio en que estará el Sol conforme transcurra el
año.
En sus
palabras, el códice Fejérváry-Mayer “... se vuelve un sistema
dinámico que se activa al iniciar el movimiento del tiempo sobre el
sustrato material previamente ordenado: el espacio.” Así, en la
cosmogonía mesoamericana el tiempo y el espacio estarían
íntimamente ligados.
A la
izquierda de la misma diapositiva se muestran las ruedas dentadas que
se usan para explicar el paso del tiempo y se consigna el hecho, bien
conocido, de que los Mayas hacían coincidir dos calendarios, uno con
ciclos de 260 días, con trece meses de 20 días cada uno; y otro de
365 días. Hacían coincidir ambos en 73 ciclos del primero y 52 del
segundo, para formar 18 mil 980 días. Todo incrustado de una cuenta
que ahora recibe el nombre de: la cuenta larga.
Sostengo
que las vivencias y las mediciones de los pueblos del México
Antiguo, incluídos allí los Anasazi, concibieron la idea de que el
tiempo era cíclico, como los hechos que ocurrían en la naturaleza,
a la cual ellos se consideraban indisolublemente ligados.
La
profunda relación en la que estos pueblos se consideraban ligados a
los fenómenos naturales está presente no solo en las construcciones
de las grandes ciudades, sino también en las de los hogares, como
hace ver Antonio Aveni en su libro “People and the Sky (our
ancestors and the cosmos)”. A los hombres modernos nos cuesta
trabajo creer que el tiempo puede ser cíclico, no solo porque
estamos aculturados por casi 2 mil años de la tradición que ahora
llaman occidental, sino también porque nosotros no nos concebimos
ligados a la naturaleza en un sentido de fusión con ella.
Otro
punto interesante es que también algunos pensadores griegos, como
Aristóteles, concebía también el carácter cíclico del tiempo.
Así lo hace ver Dan Falk en su libro “In Search of Time”. De
allí tomo dos párrafos suyos y los inserto en la siguiente
diapositiva:
La
civilización occidental está ligada a la evolución del
cristianismo, pero en la etapa en que esta religión se liga al poder
para convertirse en la visión oficial del estado romano. Se hace
entonces una selección en la que el pensamiento de Aristóteles está
parcialmente presente, como ocurre con el de Platón.
En esa
selección se introduce el concepto del alma proporcionada a los
seres humanos por la divinidad. Hasta el punto de llegar a creer,
como sucede con los racistas de la supremacía blanca, que el alma ha
sido otorgada a los seres humanos, pero sin incluir a los negros.
La
idea de un alma es difícil de captar, porque por un lado es
entregada al ser humano por un ser inmortal, pero por otra parte, los
hombres nacen y mueren, lo cual es un ejemplo, pero nada más, de que
todo tiene principio y tiene fin.
En el
contexto anterior se ubica la selección que se hace de las
soluciones a las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General.
Aquí existe una confusión en la mayoría de los especialistas que
hacen uso de ésta para tratar de comprender el universo.
Es
indispensable comprender la diferencia entre una teoría y un modelo.
De acuerdo a David Hestenes, una teoría cumple un conjunto de
requisitos que él expone en su libro “New Foundatios for Classical
Mechanics”, primera edición. A partir de la teoría, afirma él,
es posible generar modelos que expliquen fenómenos de naturales con
el grado de precisión que requieran los aparatos de medición
disponibles.
Sin
embargo, en el abuso que se hace del lenguaje, se nos cuenta que la
teoría de la Relatividad General refuerza la conclusión, obtenida
por otros enfoques, de que el universo en expansión proviene de una
gran explosión. Éste es un hecho muy bien documentado por los
resultados científicos, pero de allí a asociar al big bang con un
nacimiento del universo, en el sentido de que hubo un día sin ayer,
para después pasar a considerar la presunta muerte térmica del
universo, hay algo más que un salto mortal. Aquí entra ya la
ideología.
En el
punto anterior se ubica a la métrica de Friedmann, como aquella que
nos proporciona todos los elementos necesarios para calcular la
evolución en el tiempo de un factor de escala que nos indica que el
universo se está expandiendo. Ésta es una verdad científica que
nadie se atrevería a discutir.
Sin
embargo, conviene llamar la atención sobre la cautela con la que se
ha expresado el comité del Premio Nobel de Física en el año 2011.
En su comunicado de prensa, afirmaron lo siguiente: “For almost
a century, the Universe has been known to be expanding as a
consequence of the Big Bang about 14 billion years ago. However, the
discovery that this expansion is accelerating is astounding. If the
expansion will continue to speed up the Universe will end in ice.
The acceleration is thought to be
driven by dark energy, but what that dark energy is remains an enigma
- perhaps the greatest in physics today. What is known is that dark
energy constitutes about three quarters of the Universe. Therefore
the findings of the 2011 Nobel Laureates in Physics have helped to
unveil a Universe that to a large extent is unknown to science. And
everything is possible again.”.
Tengo interés en destacar la frase que
traduzco como sigue: “Si la expansión continúa a rapidez
creciente el Universo terminará en hielo”. El si condicional, es
importante. En la etapa actual se considera que existe una
aceleración en la rapidez de la expansión, pero el conocimiento no
permite afirmar que ésta es permanente.
Lo
apropiado es afirmar que la Relatividad General permite generar
modelos, uno de los cuales es el de Friedmann, y además, que los
seres humanos que se dedican a esto, utilizan su criterio para
seleccionar el número todavía desconocido de opciones que se
presentan. Jirí Bicák lo ha reconocido así en su artículo
“Selected solutions of Einstein field equations: their role in
general relativity and astrophysics. Sus palabras las transcribo en
la siguiente diapositiva
Sintetizando,
la teoría de la Relatividad General produce modelos, que resultan de
las consideraciones que los especialistas hacen para resolver las
ecuaciones. Por ejemplo, Schwarzschild consideró un punto muy
masivo, alrededor del cual el espaciotiempo es isotrópico y
estático. Con eso se logra modelar todo lo que ocurre en torno a
estrellas como el Sol, y también en los alrededores de agujeros
negros en los que ni la carga eléctrica ni su rotación son
importantes.
En
cambio, si se agrega la necesidad de admitir que hay casos en los
cuales la carga eléctrica es importante y el momento angular
también, la métrica anterior ya no es suficiente.
Así
también, para considerar el estudio del universo en expansión, se
utiliza una hipótesis que casi nadie se atreve a cuestionar, la
homogeneidad y la isotropía del universo. Sin embargo, esto es
cierto a escalas extremadamente grandes, unas en las que cada galaxia
puede ser considerada como una partícula de polvo. En todos los
casos, las evidencias proporcionadas por la astrofísica nos marcan
el camino a seguir, pero debe reconocerse que en la toma de
decisiones hay seres humanos inmersos en concepciones personales en
las que se han ido formando.
¿Cómo
se trabaja en la Relatividad General? En la siguiente diapositiva
planteo un ejemplo, si alguien desea más información, puede
escribirme para recibir una explicación personalizada.
La
métrica de Friedmann surge del conjunto de hipótesis previamente
mencionadas, por eso se trata de un modelo evitable si se regresa a
revisar los supuestos sobre los cuales ha sido construido. Pero no se
ha hecho eso, en su lugar, se ha confundido al modelo con la teoría
y se han estado intentando diferentes caminos: 1) es agregar términos
extra en la ecuación que describe la velocidad de expansión e
introduciendo los conceptos de materia y de masa oscura, 2) otro es
reformular la teoría General de la Relatividad sobre la hipótesis
de que ésta ha sido probada únicamente para nuestro sistema solar,
sin embargo, hay estudios a nivel de racimos de galaxias que indican
la validez de la teoría.
Mientras
no se detecten la materia y la masa oscura, el problema sigue
abierto. Pero el sabor a parches introducidos ad hoc es demasiado
poderoso.
Hay
otro problema más, que fue señalado por Natan Rosen hace más de
veinte años, pero que no ha sido tomado en cuenta, el concepto de
tiempo que se está manejando, supuestamente dentro del contexto de
la Relatividad General, es el marco en reposo del universo
newtoniano, con espacio y tiempo absolutos.
La
crítica de Natan Rosen es muy suave, pero Kurt Gödel no se anduvo
con rodeos, según comenta Dan Falk, expresamente afirmó que él no
creía que un tiempo que resulta de un promedio sobre un volumen de
tamaño arbitrario existe realmente.
En
este punto yo agrego una pregunta que deberían considerar todos los
físicos que defienden la Interpretación de Copenhague de la
Mecánica Cuántica: ¿cuál es el observador que mide ese tiempo?
Cuando
se trata de explicar el fenómeno de expansión del universo, el
proceso de selección que se hace de las posibles soluciones de las
ecuaciones de Einstein para el campo gravitacional, excluye a otras
porque las consideramos absurdas: entre ellas cito la de Kurt Gödel
y la de Kip Thorne, que escribo en la siguiente diapositiva.
Alguien
dirá que no explican ninguna expansión del universo. Es verdad, en
su formulación original no producen modelos de universo en
expansión, pero por ejemplo, si en el trabajo de Gödel se elimina
el equilibrio entre la fuerza centrífuga producida por la rotación
y la gravitación misma, es posible construir modelos de universo que
se expanden o se contraen. Pero entonces nos enfrentamos al
comentario de que nadie ha observado que el universo rote. Pues sí,
eso es verdad, pero tampoco ha encontrado nadie la materia ni la
energía oscura. Así que estamos parejos. ¿Cuál es el problema?
El
problema está en que la métrica de Gödel incluye itinerarios en el
espaciotiempo en los que, avanzando hacia el futuro, puedes regresar
a tu pasado. Eso no cabe dentro de nuestro concepto de tiempo lineal.
El
problema es como sigue: en la Relatividad Especial se utilizan los
conos de luz para indicar las regiones del espaciotiempo de Minkowski
que contienen vectores espacialoides y temporaloides. Estos últimos
son puntos que están accesibles a cualquier masa puntual que pase
por el cono. El eje del cono es la coordenada tiempo.
En la
Relatividad Especial todos los ejes de conos son paralelos, lo cual
indica que comparten el pasado y también el futuro.
Wolfgang
Rindler, autor de las llamadas coordenadas de Rindler y uno de los
científicos que impulsaron el uso de los espinores en la Relatividad
General, ilustra el problema de que los ejes de los conos pudieran no
coincidir. Su dibujo es como se ve en la siguiente diapositiva
Los
estudiosos de la obra científica de Einstein nos cuentan que desde
1912 hasta 1915 le preocupó que no podía demostrar la inexistencia
de trayectorias (itinerarios) en el espaciotiempo de la Relatividad
General. Después de la obra de Gödel sabemos que Einstein no pudo
demostrar su inexistencia porque sí existen, como ocurre en la
métrica obtenida por este matemático célebre. En ella se pueden
seguir trayectorias como la de la siguiente diapositiva. Es la curva
de color azul con flechas. Siguiendo conos acomodados como dicen las
flechas, es posible ir pasando de un cono a otro, pero como están
torcidos (no tienen ejes parelelos) el viajero avanza hacia el futuro
pero puede maniobrar para ir a su pasado.
Como
digo en la diapositiva, en el mundo moderno creemos en un tiempo
lineal y los religiosos se atreven a decir que el big bang fue el día
que no tuvo ayer, mientras que si la aceleración es permanente,
entonces indica – según ellos – que habrá un día sin mañana.
Mi
observación consiste en que si los Mayas hubieran sobrevivido con
todo y su cosmogonía del mundo, sin la contaminación de las ideas
de quienes vinieron a convertirlos al cristianismo – por las buenas
o por las malas – seguramente se sentirían muy cómodos
discutiendo las opciones que les ofrecerían métricas como las de
Kurt Gödel, o como las estudiadas por Kip Thorne en sus trabajos
sobre máquinas del tiempo.
En su
libro: “Black Holes & Time Warps (Einsteinś outrageous
legacy”, explica cómo se introdujo en estos asuntos, debido a una
pregunta que le hiciera Carl Sagan al terminar su novela “Contacto”.
Platica también cómo sus colegas se asustaron cuando se enteraron
de lo que estaba trabajando con sus estudiantes. La preocupación de
sus compañeros de trabajo por la salud mental de Thorne los llevó a
hablar por teléfono con su esposa para saber si ella había notado
algo extraño en la conducta de su marido (Thorne) en las últimas
semanas.
No
solo escribió este libro, además, en la revista científica
American Journal of Physics hay trabajos sobre los agujeros de
gusano. Es decir, publicaciones que pasaron la prueba del los
réferis.
Todas
las ideas que mencioné en mi conferencia sobre “El concepto de
tiempo cíclico” generan discusión, pero de eso es de lo que se
trata. Mi propuesta consiste en aprovechar los juegos de haces
luminosos y de sombras que usaron los pobladores del México Antiguo,
trabajando con sistemas hechos de madera y de cartón, en al menos un
recinto oficial donde se realicen prácticas desde la infancia hasta
la adolescencia. Todo con el objetivo de educar a los profesores de
primaria, secundaria y bachillerato, en los contenidos que pueden
regresar a los estudiantes citadinos al contacto con la naturaleza
que los rodea.
También,
sugerí que es posible establecer exposiciones permanentes de la
historia de los avances científicos de las etnias originarias de
estas tierras. Pienso que los integrantes actuales de estos pueblos
estarían de acuerdo. Estoy hablando de algo similar a un museo con
exposiciones de la obra científica de ellos.
Por
razones ideológicas, y de intereses de clase, la derecha mexicana en
el poder ha intentado
desterrar a
la filosofía
de la enseñanza. Por
eso ha encumbrado a personas cuya ignorancia es proporcional al poder
que han alcanzado, por ejemplo, Antonio
Gago Huguet, Secretario Académico de la Asociación Nacional de
Universidades de 1977 a 1986, dice que la filosofía puede ser
impartida por un veterinario. Ver
entrevista
a Gabriel Vargas en La Jornada:
http://www.jornada.unam.mx/2011/08/09/sociedad/040n1soc)
Este hombre es uno de los artífices de las barbaridades
con que se llenan la boca ahora los funcionarios supuestamente
académicos de universidades y secretarías de educación, y de
tantos puestos burocráticos nacidos en torno a la necesidad que
tiene nuestra sociedad de educar.
Por eso pienso que la filosofía debería ser estudiada
y discutida en ambientes ricos para el estudio de temáticas como las
que he expuesto en mi conferencia del 19 de octubre de 2011.
Por supuesto que no creo en un proyecto que
presuntamente pudiera ser aprobado por la administración actual de
la Universidad de Sonora. Mandaron a un individuo a tomar fotografías
mientras daba mi plática y luego no publicaron nada en el sitio de
internet de su propiedad. Digo, de la Universidad de Sonora.
Están son mis propuestas, que quedan como testimonio de
que es posible hacer trabajos interdisciplinarios entre tres líneas
de pensamiento: la física con todo y matemáticas, la historia
científica de los pueblos del México Antiguo y la filosofía, esa
clase de lentes que te pones para reflexionar sobre la vida, la
naturaleza y la sociedad.
