domingo, 29 de noviembre de 2009

NOVENA CRÍTICA AL PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA EN FÍSICA DE LA UNIVERSIDAD DE SONORA

Resumen

A más de tres años de implantado el nuevo plan de estudios para la Licenciatura en Física de la Universidad de Sonora, el plan carece de evaluación interna. La comisión responsable de hacerlo ha sido nombrada pero no se reúne.

A pesar de eso, hay hechos, no cuantificados todavía, que empiezan a mostrar el fracaso del enfoque que resultó del festival de cambios en que se convirtió la imposición del “nuevo modelo curricular”.

Los puntos concretos

Mi punto de vista se resumen en los siguientes puntos, además de las críticas previas publicadas aquí mismo.

1. La reforma de 2006 al plan de estudios de la licenciatura en física de la Universidad de Sonora fue el reparto de un botín mansamente aceptado.

2. A consecuencia del nuevo plan de estudios, la tasa de retención de estudiantes se desplomó de agosto de 2006 a agosto de 2007. Como se expresa más adelante, los porcentajes de este índice tuvieron una brusca caída: de ser 83% en el año 2000), 90% en el año 2002 y 95% en el año 2006, bajó a 47% en 2007. Después de este año los datos no existen porque ni la jefatura del Departamento de Física, ni la coordinación del programa de Licenciatura en Física los calculan, o bien, porque sabedores del fracaso, guardan silencio.

3. Se cometió el más común de los errores en el diseño curricular: excederse en el número de horas en el aula tomando clases, generando una inflación de horas diarias y de asignaturas por semestre. Como complemento, se devaluó el tiempo de ellos asignándole menos créditos a varias materias, mediante el truco de bautizar horas en el aula como “horas de taller” para que en lugar de valer dos créditos, se redujera a 1 crédito. Por ejemplo, los cursos de Cálculo Diferencial e Integral I, II, y III, que aportaban 10 créditos al estudiante, pasaron a aportar 8 créditos. Lo mismo sucedió con la Geometría Analítica y el Álgebra Superior. Introducción a la Mecánica Cuántica era una asignatura de 5 horas semanales, pero pasó a ser de 6, manteniendo un valor de 10 créditos. Un caso similar es el de Física Cuántica y el de Física Moderna.



4. La inflación de nuevas materias tuvo beneficiarios en términos de política electoral interna. Ayudó a los dueños de la toma de decisiones, quienes buscaron la manera de generar fuentes de trabajo para potenciales profesores de dos divisiones: un sector de la División de Ciencias Sociales, y otro sector de la División de Humanidades y Bellas Artes; precisamente dos departamentos que en el momento en que se tomaron las decisiones tenían personas cercanas al poder, en la Rectoría, o en el Sindicato de Trabajadores Académicos.

5. La inflación en el número de materias del plan de estudios aprobado en mayo de 2006 somete a los estudiantes de la licenciatura en física a un exceso de horas dentro del aula, disminuyendo la cantidad de tiempo disponible para el estudio individual o colectivo. El tiempo para tareas, lecturas, y sobre todo, reflexión, es muy bajo.

4. La recomendación expresada por muchos expertos de la física, en el sentido de que “lo que un estudiante necesita es excelentes bibliotecas y mucho tiempo para reflexionar”, fue dejada de lado.

5. El mensaje para los alumnos es que se asiste a la Universidad a recibir clases en el aula, a sentarse en la sombra si hace calor y en el sol si hace frío. El ritmo personal de trabajo es un don que portan unos cuantos estudiantes privilegiados. El campus universitario no es un sitio para el trabajo intelectual, es un área enorme para tomar clases y para estar por allí, como si fuera uno de esos viejos club de los ingleses que colonizaban la India.

6. El hábito de leer cuidadosamente los libros de texto es otra de las rarezas de antaño. El estudiante moderno depende de sus notas a pesar de la insistencia nuestra en que los textos se cubren página por página, lo cual ha modificado significativamente nuestra forma de usar el pizarrón.

7. El concepto de educación centrada en el estudiante contempla la participación activa del alumno, pero no fue comprendido así ni siquiera por sus proponentes, pues el espíritu autoritario de la ley 4 y de toda la estructura de la enseñanza media básica, impide que nazca y crezca la costumbre de participar en cualquier cosa, así se trate de su propia educación.



8. La educación centrada en el estudiante supone que el alumno escoge su propio ritmo y marca sus propios intereses. En la realidad, cada programa por materia transmite exactamente lo contrario.

9. Cursos fundamentales, como el de Introducción a la Mecánica Cuántica, incluyeron temáticas sin sentido y discordantes del contenido estándar de los cursos de este nivel en cualquier parte del mundo.

10. Otros cursos, como el sector de laboratorios, se dejaron abiertos al arbitrio de los profesores, dejando de lado la obligación de realizar experimentos fundamentales en el aprendizaje de la física, como son: a) la gota de aceite de Millikan, b) la radiación del cuerpo negro, c) el efecto fotoeléctrico, d) las líneas espectrales de los gases, e) el efecto Zeeman normal y el Zeeman anómalo, f) el efecto Stark, y g) el experimento de Stern-Gerlack.

11. Las nuevas asignaturas del área social fueron introducidas sin un diagnóstico y sin un compromiso de los problemas de formación estudiantil que habían de resolver. En esa circunstancia, es difícil diseñar una evaluación del presunto impacto en la formación del estudiante.

12. Otras asignaturas, como física contemporánea, o física computacional, tienen un efecto desconocido en los estudiantes de los primeros seis semestres de la licenciatura. Si uno se pregunta ¿qué ocurriría con el desarrollo posterior de un estudiante si no cursa esas materias? La respuesta bien podría ser: nada. El joven no perdería nada.

No se puede decir que las afirmaciones de los puntos 11 y 12 son correctos, pero tampoco se puede afirmar que son falsos, pues no hay evaluación. Por ejemplo, ya ha sucedido que en lugar de cubrir el programa de una de ellas, los jóvenes estudiaron cómo es que se calienta la tierra, pero salvo aquellos profesores que preguntaron, y fueron sorprendidos por la respuesta, nadie más se enteró.


Sustento del resumen

La introducción de cursos remediales en la Universidad de Sonora, para tratar de paliar el trabajo mal hecho de los bachilleratos, no puede dar buenos resultados después de doce años de enseñanza escolarizada desperdiciada.

El engaño a los estudiantes y a sus padres, a quienes se les hace creer que el joven está en condiciones de atender estudios profesionales, no va a resolverse rellenando las currícula con más cursos para intentar enseñar lo que no aprendieron antes.

Esa clase de labor necesitaría ser separada e integrada adecuadamente, en acciones que no sean los sistemas de cursos propedéuticos cuya efectividad ha sido cuestionada desde hace 30 años en América Latina. Pero no ha sido así, lo que se ha hecho es introducir cursos propedéuticos con una modalidad diferente: la de esconderlos entre los cursos cotidianos de los planes de estudio.

Se habrían requerido soluciones novedosas y creativas, pero no se siguió ese camino.

En lugar de estos sistemas de cursos remediales, el tiempo del estudiante de física debería ser utilizado con eficiencia, generando un ambiente interno de reflexión y de intercambio de comentarios acerca de aquellos conceptos y temas fundamentales que generan mucha dificultad para el estudiante. Sería necesario alcanzar una atmósfera interna inundada de preguntas fundamentales y de respuestas provenientes de quienes han dedicado su tiempo previo a su estudio.

Por el contrario, el sistema de asesoría de pares que se viene impulsando, es una sustitución de las obligaciones de los profesores, especialmente los de tiempo completo.

Hay varios ejemplos que permiten explicar dónde están los problemas que requieren discusión profunda.

El primero de ellos es aprender a pensar como físico, lo cual implica una habilidad para atender un fenómeno, extraer de el los aspectos esenciales, desarrollar un modelo mediante las leyes de la física aprendidas, plasmarlo con expresiones matemáticas, analizarlas y extraer conclusiones que pueden ser contrastadas con la realidad que le ha sido presentada. Si tiene éxito se podrá afirmar que ha explicado el fenómeno.

Un ejemplo más es la dificultad para usar el cálculo vectorial y el álgebra lineal con la eficiencia necesaria para formular las leyes de la mecánica y del electromagnetismo. Por el contrario, la realidad es que ahora nuestros estudiantes cometen cada vez más errores de álgebra elemental, lo cual los coloca muy lejos del uso efectivo de las matemáticas como lenguaje.

Por ejemplo, se está muy lejos de reflexionar el significado y la utilidad del proceso de diagonalización de matrices, de conceptos como los subespacios invariantes y el papel que juegan los eigenvalores. La utilidad de las transformaciones de semejanza en la física, entre otros elementos del álgebra lineal.

Un ejemplo más el siguiente: El significado de una funcional, para ser utilizado en herramientas fundamentales como el cálculo variacional, están fuera de las cosas en las que un estudiante puede pensar en la actualidad. Estudiar qué cosa es el problema de la braquistócrona, y cómo la presencia de un campo externo deforma la trayectoria más rápida entre dos puntos dados, tampoco es un tópico que se puede atender. Su necesidad posterior en ramas de la mecánica analítica, o de los métodos aproximados de la mecánica cuántica, son asuntos que terminan tomando por sorpresa al estudiante, añadiéndose al grado de dificultad natural de estos sectores de conocimiento de la física.

Uno más es una creencia generalizada de los estudiantes acerca de los vectores. ¡Son flechitas! La generalización del concepto no pasa por sus pensamientos. La idea de que los polinomios usados en el desarrollo en serie de Taylor es igual al tema de las bases generadoras de espacios vectoriales, es un asunto aparentemente simple, pero en la realidad, es un tema que encuentra las puertas cerradas en las mentes de los estudiantes.

Todos son temas que pueden ser discutidos entre el tercero y el quinto semestre de un estudiante con hábitos de estudio que podríamos catalogar dentro del promedio.

La solución de problemas como los anteriores implica la presencia de más profesionales de la física, con vocación docente, dispuestos y pagados para atender a los estudiantes en talleres y sistemas de asesoría verdaderos, con temas concretos asignados, sistemas de seguimiento cuantitativo y con presupuesto.

En lugar de lo anterior, el plan de estudios de física introdujo, en forma obligatoria, más horas del área social, con la pretensión de proporcionar al joven una formación integral.

Como ya ocurrió en la Unión Soviética, en los países satélites suyos y en la Universidad de Puebla en México, el estudio obligatorio de los temas sociales genera en los estudiantes de ciencia el rechazo, lo cual se traduce en un daño generalizado a las disciplinas que se pretende impulsar.




Ejemplos de beneficiarios fotografiados

En los programas por materia se incluyeron fotografías de los profesores que podrían impartirlas, cuidando de retratar exclusivamente a integrantes de sendos departamentos de la División de Ciencias Sociales, y de la División de Humanidades y Bellas Artes. Por ejemplo:

En el perfil docente de Expresión Oral y Escrita se agregó como requisito para la impartición de la materia, el siguiente retrato hablado de la división y el departamento administrador de ella: “Dominio de técnicas de codificación y decodificación del proceso de lecto-escritura”, y también “Dominio de los aspectos teóricos de análisis del discurso, lógica, lingüistica, literatura” [sic].

Si entre los dirigentes cercanos al poder hubieran estado los especialistas de una licenciatura en teatro, alguna de las comisiones revisoras habría concluido que la expresión oral y escrita tiene que ver con la habilidad comunicativa que es propia de la actuación, entonces el perfil del profesor habría fotografiado a los egresados de una licenciatura en teatro y entre los requisitos tendríamos ahora la capacidad para la expresión artística-dramática, la sensibilidad para estructurar guiones, la comodidad para desempeñarse frente a un público que lo observa, etcétera. Pero ellos no estaban en el reparto del botín.

A su vez, en la asignatura “Redacción de Textos Académicos”, bosquejaron un dibujo mediante el siguiente requisito para el perfil docente: “Dominio de técnicas del proceso enseñanza aprendizaje (aprendizaje colaborativo, técnica de caso, técnica de la pregunta, etcétera).”

Los dueños del aparato político que repartían el botín, dejaron de lado que, para el caso de los especialistas en la física, la redacción es importante, pero con un sentido técnico y de precisión ausente de adornos superfluos, donde el lenguaje debe ser concreto y conciso, con estructuras de redacción establecidas para la escritura de reportes de investigación, de artículos científicos o de difusión, así como de libros. Es decir, se trata de una redacción nada usual en los medios literarios.

En el extremo del abuso y basados en que con frecuencia el egresado de la licenciatura en física imparte clases, decidieron introducir una “Didáctica General” para la cual no tenían una sola idea que aportar, lo cual dio por consecuencia que en el documento final apareciera un programa de la materia ¡totalmente en blanco!

La tabla de la figura que sigue demuestra cómo se introdujeron cuando menos 31 horas aula de la llamada “área social”, mismas que pudieron traducirse en trabajo personal y de grupo para la resolución de problemas de matemáticas y de física básica. Sólo después de eso tendrían los estudiantes la solvencia técnica para enfrentar los cursos superiores de física, en los cuales se formalizan conceptos que son expresados con palabras, pero que tienen un significado en matemáticas.



El camino a recorrer, antes de saber manejar con fluidez la temática de los cursos superiores de física es similar al conocimiento que requiere aquél que estudia alemán como segunda lengua, antes de comprender la calidad de las obras de Goethe en su idioma original. Es un asunto de tiempo de dedicación, concentración y esfuerzo.

Pero en lugar de un sistema con un ambiente interno, en el cual habría grupos de estudiantes dedicados al estudio en forma individual, o por grupo, resolviendo problemas en talleres libres; en el nuevo plan de la carrera de física se introdujeron 31 horas aula en el primer semestre y otras 31 horas en el segundo (más de 6 horas diarias escuchando profesores).

En esas condiciones quedan 2 horas libres para dedicarlas al esfuerzo individual, pero lo que se hizo fue suponer que el estudiante no come, ni se traslada, ni hace mandados familiares, ni se divierte 8 horas diarias. Tampoco necesita otras 8 horas para dormir. Así se desembocó en un ambiente absurdo, con el estudiante repleto de clases, con la mente dispersa en cuando menos siete temas simultáneos (uno por cada asignatura que se cursa) y en donde el mejor de todos los temas es: divertirse.



La primera muestra del fracaso, vuelvo a repetir, es el índice de retención del primero al tercer semestre, que se calcula dividiendo el número de estudiantes que se inscribieron en el tercer semestre, entre el número de los que ingresaron, para multiplicar por cien después. Los datos ya se anotaron al principio de esta contribución.

La segunda muestra es el desinterés del aparato burocrático de la División de Ciencias Exactas y Naturales por evaluar el plan de estudios de la Licenciatura en Física. Hay una comisión nombrada, pero no trabaja y no hay quién los apresure.

sábado, 28 de noviembre de 2009

HABILIDADES EN FÍSICA SEGÚN EL INSTITUTE OF PHYSICS DEL REINO UNIDO

Habilidades en física

En un documento actualizado en abril de 2009, intitulado: “The Physics Degree
Graduate Skills Base and the Core of Physics”
, el Institute of Physics, del Reino Unido, plantea las siguientes habilidades que debe tener todo egresado de una licenciatura en física en ese conglomerado de países.

Deseo hacer notar el carácter conciso del documento, que explica las habilidades de un físico en 790 palabras en el idioma Inglés, con 5774 caracteres.

La versión que yo presento en este blog contiene 644 palabras, con 4223 caracteres. Y es que para ser claros no hacen falta documentos kilométricos en donde la falta de claridad en las mentes de quienes pretenden exponer las ideas conduce al exceso de palabras y a la grandilocuencia.

¿Qué es el Institute of Physics?


El Institute of Physics (IoP en lo sucesivo) es una organización científica dedicada al incremento de la práctica, el entendimiento y la aplicación de la física. Su membresía se extiende por todo el mundo y afirma tener 36,000 integrantes. Es considerada como una de las organizaciones líderes en la comunicación de temas relacionados con la física, para todas las audiencias, con base en colaboraciones de especialistas.

Los puntos del Institute of Physics

El documento se llama “The Physics Degree (Graduate Skills Base and the Core of Physics)” y detalla las habilidades que debe tener un egresado de la carrera de física, sean de física, astronomía o astrofísica. El IoP espera que todos los programas de física acreditados cumplirán con el contenido del documento que plantea. Es el siguiente:

1.Los programas debe proporcionar experiencia positiva en física y alentar a los estudiantes a cultivar y mantener una curiosidad intelectual en la disciplina.
2.Existe un núcleo de la física planteado por el IoP, que llama “Core of Physics”, que plantea el conjunto de conocimientos obligatorios que los programas deben impartir, pero plantea que éste debe ser enriquecido considerablemente mediante materiales que reflejen el interés de cada departamento.
3.Incluye también un base de habilidades de cada graduado, llamado “Graduate Skills Base”. Éstas deben ser adquiridas por cada estudiante egresado de una carrera de física.
4.Estas habilidades se dividen en a) las que corresponden exclusivamente a la física, y b) las de carácter general.
5.Los programas de licenciatura deben incorporar lo que en el Reino Unido llaman un “project work” o una disertación, que en México traduciríamos como una tesis. Los programas de maestría deben incorporar un “extended projecto work”. Los objetivos de esos trabajos son discutidos en una sección que llaman “Project Work”.

Las habilidades en física comprenden lo siguiente:
1.Cómo abordar un problema de física y como formular su solución.
2.Cómo usar las matemáticas para describir el mundo físico.
3.Cómo planear, ejecutar y reportar los resultados de un experimento o investigación.
4.Cómo comparar los resultados los resultados del experimento con las predicciones teóricas.

Las habilidades generales, que también llaman transferibles, son las siguientes:

1.Habilidad en la solución de problemas. Formulación precisa de los problemas identificando los aspectos principales del mismo, así como confianza para elaborar diferentes enfoques para abordar los problemas con grado de dificultad progresivo.
2.Habilidad en la investigación. Se plantea que los estudiantes deben tener oportunidad de desarrollar habilidades para la investigación independiente. Obtener su información usando textos, o bien, otra literatura, recurrir a bases de datos y a Internet, además de la discusión con otros colegas.
3.Habilidades en la comunicación. Poder transmitir información compleja de manera efectiva por medio de documentos escritos, presentaciones o discusiones, con lenguaje técnico apropiado.
4.Habilidades analíticas. Comprensión de problemas complejos, entender e interpretar datos de forma precisa y construir argumentos lógicos, con análisis pormenorizado de sus elementos básicos.
5.Habilidades en la información tecnológica, llamadas “IT skill”, que se refieren al manejo apropiado de software, tales como la programación de lenguajes y paquetes, incluidos la preparación de documentos, búsqueda de información, cálculo numérico y manipulación de la presentación de datos.
6.Habilidades personales. Desarrollo de habilidad para trabajar independientemente, jpara usar sus iniciativas y organizarse a si mismo y a otros planteando fechas límite para la finalización de trabajos. Experiencia para trabajar en grupo y habilidad para interactuar constructivamente con otras personas.
7.Conducta ética. Los estudiantes deben tener apreciación de lo que constituye una conducta científica no ética y demostrar altos niveles de estándares éticos durante el trabajo dirigido a la obtención de su grado.

Mis comentarios:
Deseo hacer notar la importancia de la tesis en la terminación de los estudios de licenciatura, o de un trabajo escrito que podría llamarse tesina. En la Universidad de Sonora fue eliminado y varios estudiantes de excelente rendimiento en la licenciatura en física de la UNISON han optado por otra titulación distinta a la tesis, que suelen llamar como “titulación por promedio”. El resultado es que al realizar estudios en otros países, la ausencia de una tesis ha generado desconfianza en los encargados de tomar la decisión de aceptación o rechazo.

También deseo hacer notar el aspecto concreto de la conducta ética señalada en el punto 7, se trata de varios aspectos científicamente importantes, como son: a) cuidarse de corroborar los resultados para evitar errores y publicar mentiras, b) asegurarse de citar a las fuentes originales cuando existan reconociendo las aportaciones de otros, c) mantener un compromiso con la búsqueda de la verdad en los términos en que ésta se entiende en la ciencia, d) evitar copiar y reproducir los datos de otros para hacerlos pasar como si fueran propios, e) no pretender que se entiende un tema, o un concepto, cuando no es cierto, etcétera.

Yo añadiría otra consideración más: la necesidad de promover la investigación y la difusión científica en favor de la paz y priorizar el interés personal hacia aquellas actividades profesionales que sean las más favorables para la población, entre otras responsabilidades sociales de los egresados de las universidades públicas.

domingo, 15 de noviembre de 2009

EL PAPEL DE LA GEOMETRÍA EN LA ENSEÑANZA

Una forma, a mi juicio muy buena, de aprender un análisis científico de textos es el estudio cuidadoso de teoremas matemáticos correctamente enunciados. Allí no significa lo mismo escribir la frase “para cada”, que “para toda”, por ejemplo. Las condiciones para el cumplimiento de la verdad matemática que se establece en el teorema está completamente delineada, y si no es así, entonces el teorema está mal redactado.

El lenguaje al enunciar un teorema es económico, no se usan más palabras que las estrictamente necesarias, ésta es una característica que se encuentra en el centro de la literatura científica. En contraparte, el lenguaje literario juega en la formación del estudiante un papel que abarca la calidad descriptiva, la conexión de frases y de párrafos, la transmisión de emociones, entre tantos otros aspectos propios del arte, pero no es, lo recalco, igual a la estructura científica de textos, ni su análisis, es similar al de un texto científico.

Por ejemplo, el teorema de Tales de Mileto sobre ángulos inscritos en una circunferencia tiene la siguiente redacción concreta:

Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB, es recto. Tales de Mileto





Otro ejemplo es la forma en que inicia el artículo fundacional de la Teoría Especial de la Relatividad, de Albert Einstein, en junio de 1905, que describe y discute dos situaciones experimentales posibles, antes de iniciar la discusión que lleva al lector a admitir que las medidas de tiempo y de espacio dependen del estado de movimiento del observador. El primer párrafo de esta obra magna se inserta enseguida traducido al Castellano.





Cuando en el Colegio Académico de la Universidad de Sonora se introdujeron determinados requisitos para los perfiles de los profesores que habrían de impartir asignaturas como “Redacción de Textos Académicos”, lo hicieron con fines exclusivamente clientelares, con el objetivo de generar campo de trabajo para los amigos y colegas, pero nada más. Los encargados de defender una concepción distinta, haciendo ver que no es lo mismo la redacción de un poema, de un cuento, o de un ensayo, que de un artículo científico, guardaron silencio por interés o por ignorancia.

En el lenguaje literario el objetivo es distinto, la belleza del lenguaje y la transmisión de sentimientos juegan un papel muy importante, y sobre todas las cosas, la libertad del escritor para expresarse. Pongo como ejemplo el siguiente poema de Adolfo Sánchez Vázquez:



La apreciación del arte entre los estudiantes universitarios es algo importante, que requiere de su promoción, pero no por la fuerza, abusando de la imposición de asignaturas obligatorias.

Dentro de todo el estudio de las matemáticas, hay una rama que ofrece muchas ventajas para la introducción del estudiante al pensamiento científicamente organizado. Es la geometría sin apellidos, que desafortunadamente ha sido relegada de los planes de estudio de secundarias, preparatorias y licenciaturas. Digo la geometría sin apellidos porque ahora se estudia la geometría analítica, la geometría diferencial (exclusiva de una licenciatura) etcétera.

En el estudio de la geometría se pueden ubicar puntos, trazar rectas, ángulos, triángulos, círculos, etcétera, y obtener verdades matemáticas dentro del contexto de algo que conocemos con el nombre de geometría euclideana. Es tan evidente que hasta hace pocos siglos se pensó que era la única posible.



En mi opinón, la geometría contiene todos los elementos para explicar una de las formas en que se construyen las ciencias naturales, como la física, la química o la biología. Tiene sus axiomas y sus definiciones, e inicia la construcción de toda la estructura teórica con demostraciones organizadas que van conformando todo el edificio de la geometría.

Un matemático con la preparación apropiada puede explicar y formular los teoremas, puede plantear otros como ejercicios para el estudiante, y todo esto, puede servir como un buen curso de introducción a la metodología de las ciencias. Más aún, si para estudiantes avanzados se agrega una discusión del postulado de las paralelas, se podrá estudiar la puerta que se abre con su negación.

Acompañado de la lectura de las obras de Eli de Gortari (1) y de Bertrand Rusell (2) (para fijar dos extremos del pensamiento filosófico), tenemos una forma de discutir los alcances y las limitaciones de una metodología de las ciencias estudiada a partir de la geometría. ¿Por qué? Sencillo, porque Bertrand Rusell es un gran expositor de algo que podemos llamar filosofía de las matemáticas, de tal modo que para él no hay otra filosofía, negando la oportunidad a todos los pensadores que antes estudiaron enunciados no formulados por la ciencia. En cambio, Eli de Gortari fue un pensador que buscó afanosamente la formulación de una lógica dialéctica, basada en la interpretación marxista de la teoría del conocimiento.

Enterarse de la existencia de otras geometrías distintas a la euclideana, que se lograría estudiando un curso elemental de geometría sin apellidos, permitiría asomarse a la historia de la ciencia y las distintas concepciones del mundo. Como se ve, a partir de una sola asignatura de matemáticas, se pueden desprender varias de las habilidades que un estudiante egresado de bachillerato debería tener y de las cuales carece. Este enfoque difiere de la multitud de cursos remediales con que nos ha cargado esa reglamentación llamada: “Lineamientos Generales para un Modelo Curricular” aprobado por el Colegio Académico.

El caso del álgebra

El mismo caso se presenta cuando se aborda en álgebra el estudio de los sistemas de números: naturales, enteros, racionales, reales y complejos. Se comprende la existencia de una estructura que partiendo de los axiomas de Peano que definen los números naturales, cuyas propiedades pueden ser demostradas a partir de ellos, siguiendo con la construcción paulatina de los sistemas de números enteros primero, racionales después, números reales enseguida con la problemática filosófica de la hipótesis del continuo adecuadamente estudiada por Bertrand Rusell, y por último, el sistema de los números complejos, tal que las propiedades de un sistema de números dado (por ejemplo los racionales) descansa sobre las propiedades del sistema anterior (los enteros en este caso). El problema de la comensurabilidad, así como la extrañeza que atrapó a los antiguos griegos al encontrar un segmento que no era medible con múltiplos y fracciones de una medida definida de antemano, son asuntos que, bien tratados, permiten transmitir la forma de pensamiento organizado, más todas las demás habilidades expresadas.

Suele recurrirse a la siguiente figura para explicar lo que acabo de escribir en el párrafo anterior, aunque es necesario añadir que Bertrand Rusell (2) criticó esa concepción de sistemas numéricos que contienen a otros.



Solamente la ignorancia en matemáticas de quienes se dedican a las disciplinas sociales impide ver la rica veta que el estudio de la geometría les ofrece para ejemplificar todas esas afirmaciones que hacen repetir al estudiante, sin que éste le encuentre más sentido que el de acreditar una materia.

A los políticos les vendría muy bien dos o tres semestres sometidos al estudio de la geometría y la metodología de las ciencias para organizar adecuadamente sus discursos, a fin de que no siguieran atarantando a la población con clichés diseñados por publicistas.

Una línea de desarrollo que podría ser útil para los estudiantes de ciencias e ingeniería, y con ciertas modalidades también para las disciplinas sociales, es el estudio de un bloque de asignaturas que pudieran ser ofrecidas por un conjunto de profesores comprometidos en discutir los objetivos y detalles, pero dispuestos a participar en la impartición de las mismas y en el entrenamiento de los profesores sucesores.

La mejor forma de echar perder esta clase de ideas, es decretarlo mediante reglamentos sin reparar en la formación verdadera de profesores. El camino seguido en la Universidad de Sonora es precisamente el del decreto, para que todo se haga conforme ha dicho el general, así se trate de batallas como la de Somme. Quien no sepa a que me refiero, lo invito a leer sobre ella.

(1)Eli de Gortari, Introducción a la Lógica Dialéctica, Fondo de Cultura Económica.
(2)Bertrand Rusell, Our Knowledge of the External World, Open Court of Publishing Co.