Después haré una segunda observación – de contenido físico y matemático – acerca del contenido del trabajo fundacional de Heisenberg. Prometo para una contribución posterior una discusión acerca de la manera en la que Paul Dirac procesó e interpretó el artículo original de Werner Heisenberg, mismo que ya mencioné en mi contribución anterior a este blog. Me refiero a su trabajo fundacional sobre la mecánica cuántica, referido en el idioma Inglés como: W. Heisenberg, Quantum-theoretical re-interpretarion of kinematic and mechanical relations”, Zs. Phys. 33, (1925). En éste introdujo una regla de multiplicación para las magnitudes físicas.
I. PRIMERA ANOTACIÓN:
Los dos primeros renglones del artículo de Heisenberg son muy famosos. Inició así “El presente artículo trata de establecer las bases de la mecánica cuántica teórica fundada exclusivamente sobre relaciones entre cantidades que en principio son observables.” Pocas veces he visto la visión positivista de la ciencia condensada en tan pocas palabras.
El éxito del artículo pretende ser traducido como un gran logro de esa concepción filosófica, pero si fuera válido trasladar triunfos desde una rama de la ciencia hacia la corriente de la filosofía en la que se ha apoyado un científico – o conjunto de ellos – también deberíamos aceptar la adjudicación de los fracasos. Por ejemplo, cuando desde la visión positivista Ernst Mach torpedeó la concepción que Ludwig Boltzmann tenía de la termodinámica, esa que ahora se llama física estadística y de la que ya nadie duda su eficacia.
También habría que adjudicar a la filosofía positivista otro dislate, la oposición de Wilhelm Ostwald a la concepción atómica de la materia. De la cual decía que solamente era una forma más simple de enunciar las leyes de la química. Para Ostwald, la materia era nada más una visión creada por nuestra mente para comprender los intercambios de energía. Así, la aceptación de los átomos y de las moléculas tenía que ser únicamente al nivel de símbolos convenientes para las regularidades estadísticas que aparecían en nuestras observaciones. Cuando las mediciones de Jean Perrin confirmaron las predicciones teóricas de Albert Einstein sobre el Movimiento Browniano, Ostwald fue aparentemente convencido, pero siguió viendo con escepticismo una teoría basada en entidades que no eran directamente observables.
También convendría admitir que, cuando pasan los años, muchos científicos cambian su concepción de la ciencia y modifican su propia concepción filosófica. Así se infiere de la lectura que uno hace de un encuentro de Heisenberg con Einstein, narrado por el primero en su libro Encuentros y conversaciones con Einstein y otros ensayos. En la traducción al idioma Español se leen las siguientes palabras escritas por Heisenberg:
“Me hizo notar que en mi descripción matemática no aparecía para nada el concepto de ‘órbita del electrón’ mientras que en una cámara de niebla sí podía uno observar directamente su trayectoria. Se le antojaba absurdo afirmar que la trayectoria del electrón existía en la cámara de niebla, pero no en el interior del átomo. El concepto de trayectoria no podía depender del tamaño del espacio en el que tuvieran lugar los movimientos del electrón. Yo me defendí justificando con detalle la necesidad de abandonar el concepto de órbita para el interior del átomo. Señalé que esa órbita no se podía observar; que lo que realmente uno registraba eran frecuencias de la luz emitida por el átomo, intensidades y probabilidades de transición, pero no órbitas. Y que, como lo lógico era introducir en una teoría sólo magnitudes directamente observables, el concepto de órbita electrónica no debía aparecer en la teoría. Einstein, para mi sorpresa, no se dio por satisfecho con esa justificación. Opinaba que cualquier teoría entraña magnitudes directamente inobservables y que el principio de utilizar sólo magnitudes observables no era posible llevarlo consecuentemente a la práctica. Cuando repliqué que me había limitado a emplear la clase de filosofía en la que él había basado su teoría especial de la relatividad, repuso: ‘Puede que en algún momento haya utilizado esa filosofía y que incluso haya escrito sobre ella, pero no deja de ser un absurdo.’ Así pues, Einstein había revisado entretanto su posición filosófica en ese punto. Me hizo notar que incluso el concepto de observación es de suyo problemático. Toda observación - argumentaba – presupone que entre el fenómeno a observar y la percepción sensorial que finalmente entra en nuestra conciencia exista una relación unívoca y conocida. Pero de esa relación solo podríamos estar seguros si conociésemos las leyes de la naturaleza que la determinan. Ahora bien, cuando es preciso poner en duda esas leyes – como sería el caso de la moderna téoría atómica - , entonces el concepto de ‘observación’ pierde también su claro significado. Entonces es la teoría la que determina lo que puede observarse. Tales consideraciones me eran completamente nuevas y ejercieron sobre mi una honda impresión; desempeñaron también más tarde un papel importante en mis trabajos y se revelaron harto fructíferas en el desarrollo de la nueva física.”
En las palabras anteriores hay dos puntos fundamentales que no deberían ser obviadas:
Primero: el hecho bien conocido de que Einstein no era positivista en 1925.
Segundo: que los dos renglones con que Heisenberg inició su artículo fundacional de la mecánica cuántica en su versión inicial, tampoco fueron mantenidos por él años después. Así puede entenderse la frase que retomo de nuevo: “Tales consideraciones me eran completamente nuevas y ejercieron sobre mi una honda impresión; desempeñaron también más tarde un papel importante en mis trabajos y se revelaron harto fructíferas en el desarrollo de la nueva física.”
II. SEGUNDA ANOTACIÓN:
En la contribución a este blog, fechada el 2 de junio de 2011, escribí que Heisenberg había ideado una nueva forma de multiplicación para representar las magnitudes físicas que fueran en principio observables. Ahora pienso abundar sobre este punto.
Antes de que apareciera la versión madura de la mecánica cuántica se intentó resolver el problema de la física atómica por medio de la mecánica clásica para describir el movimiento de los electrones alrededor del núcleo, más el uso de la teoría electromagnética para la descripción de la luz incidente y dispersada por el electrón.
Se recurría a una representación en base a series de Fourier de la presunta órbita del electrón. Es decir, se trabajaba sobre la hipótesis de que dicha órbita tenía una combinación de frecuencias de vibración distintas, con las cuales interaccionaba con la radiación electromagnética (luz) de su entorno. Los científicos esperaban que de alguna manera saliera alguna combinación de criterios físicos y matemáticos que les permitieran obtener las frecuencias observadas en el laboratorio cuando, después de lanzar luz sobre un material, éste la dispersaba en una combinación de varias frecuencias.
Técnicamente hablando se recurría a una formulación que en mecánica clásica se llama teoría de sistemas múltiplemente periódicos, pero antes de 1925 nunca se pudo encontrar alguna clase de criterios físicos y matemáticos para aprender de qué manera la naturaleza seleccionaba unas frecuencias (las observadas en los laboratorios) y desechaba todas las demás.
Heisenberg cambia de enfoque. Representa mediante series de Fourier unas magnitudes a las que no les adjudica una interpretación geométrica – como sí ocurría con las órbitas – y admite que se trata de entes abstractos cuya única razón de ser es que son medibles en laboratorio. Enseguida se revisa cuidadosamente la forma en que se combinan las frecuencias de luz incidente y emitida. Heisenberg sabe, también, que hay niveles de energía dentro del átomo y ha aprendido que las transiciones de los electrones de un nivel a otro ocurren con distintas probabilidades, lo cual se manifiesta en que hay unas frecuencias de luz más intensas que otras. Este último concepto había sido introducido por Einstein en 1917 y Heisenberg lo había usado junto con Kramers para la predicción teórica del ahora llamado efecto Ramman.
Así, las representaciones en series de Fourier planteadas por Heisenberg no tienen contraparte geométrica, pero tienen dos magnitudes físicas de la luz fundamentales porque son medibles en los laboratorios: 1) la frecuencia y 2) la intensidad.
El siguiente aspecto cuidado por Heisenberg es la regla de multiplicación y para eso se basa en que debe respetarse siempre la suma de frecuencias de la mecánica cuántica, en lugar de la suma de frecuencias de la teoría clásica. Este paso resulta crucial, si multiplica las magnitudes físicas como se hace en la teoría clásica, que respeta las propiedades de los números reales, no se mantiene la suma de frecuencias de la mecánica cuántica. Entonces idea una regla de multiplicación distinta, que sí respeta las sumas de frecuencias que son correctas, como se sabe desde que en 1913 Niels Bohr planteó su modelo del átomo de hidrógeno.
Heisenberg desconocía la teoría de matrices, de modo que él no inventó la mecánica matricial, pero esa historia la dejaré para otra ocasión, porque quiero expresar otras observaciones distintas. Si bien el enfoque y el ingenio de Heisenberg son impresionantes, detrás de su trabajo se esconde un hecho que 86 años después de su trabajo debería ser ineludible: en el fondo existe una renuncia al enfoque original, en el que se esperaba encontrar algún mecanismo por el cual la naturaleza selecciona unas frecuencias y desdeña otras.
El discurso posterior es de un triunfalismo cegador, se decreta que el camino intentado no existe, lo cual equivale a suponer que se ha demostrado la inexistencia del mismo después de intentarlo una gran cantidad de veces. La idea está bien desde el punto de vista práctico, pero no lo está en términos lógicos. Voy a explicarme enseguida.
En los cursos de análisis combinatorio aprendemos que la firma del diablo es imposible de hacer sin separar el lápiz de la hoja de papel. Dicho de otro modo, en la figura que sigue se pueden trazar todas las líneas negras, pero para la línea roja es indispensable levantar el lápiz y ponerlo en una esquina para pintarla.
Pero lo que se hace en matemáticas es demostrar que es imposible de hacer la firma del diablo, en lugar de llenar un cuaderno intentándolo para concluir finalmente que no se puede hacer.
Una vez madura la mecánica cuántica, se han intentado varios teoremas de imposibilidad para eliminar el fantasma de la irrupción de las trayectorias del electrón, o bien, de otras variables físicas posibles, que han sido bautizadas con el nombre de variables escondidas. El teorema más reciente es el de las desigualdades de Bell, pero aquí ocurre otro fenómeno de ojos y de oídos cerrados que transforman a la interpretación del teorema en un acto de fe. Esto también lo dejaré para después.
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